Naudingi patarimai

Kaip rasti prizmės paviršiaus plotą

Pin
Send
Share
Send
Send


Nubrėžkite teisingą trikampę prizmę:

Kaip matome, prizmė turi du pagrindus, šie pagrindai yra taisyklingi trikampiai, kurių kraštinė a ir trys, o tai yra stačiakampiai su kraštais a ir h

Tokiu būdu taisyklingos trikampės prizmės plotas susideda iš dviejų pagrindų sričių ir trijų šoninių paviršių sričių.

Čia mes pakeičiame stačiakampio ploto formulę ir lygiakraščio trikampio ploto formulę ir gauname:

Prizmės tūrio ir paviršiaus apskaičiavimo formulės:

Kad formulės būtų suprantamos, mes pateikiame šią žymėjimą:

P_ USD<осн>$ yra bazės perimetras,

S_ USD<осн>$ - bazinis plotas,

S_ USD<бок>$ - šoninis paviršiaus plotas,

S_ USD<п.п>$ yra bendras paviršiaus plotas,

$ h $ yra prizmės aukštis.

Prizmės centre gali būti įvairūs daugiakampiai, atsižvelkite į kai kurių iš jų plotą.

Prie pagrindo yra trikampis.

  1. $ S =/ <2> $, kur $ h_a $ yra aukštis, brėžtas iš $ a $ pusės
  2. $ S =/ <2> $, kur $ a, b $ yra gretimos pusės, $ α $ yra kampas tarp šių gretimų pusių.
  3. Herono formulė $ S = √$, kur $ p $ yra pusiauperimetras $ p =/<2>$
  4. $ S = p · r $, kur $ r $ yra užrašyto apskritimo spindulys
  5. $ S =/ <4R> $, kur $ R $ yra apibrėžto apskritimo spindulys
  6. Stačiakampiui trikampiui $ S =/ <2> $, kur $ a $ ir $ b $ yra dešiniojo trikampio kojos.

Apsvarstykite įprastų daugiakampių sritis:

1. Lygiakraščiui trikampiui $ S =/ <4> $, kur $ a $ yra šoninės dalies ilgis.

$ S = a ^ 2 $, kur $ a $ yra kvadrato kraštinė.

3. Teisingas šešiakampis

Padalinkite šešiakampį į šešis taisyklingus trikampius ir suraskite plotą taip:

Raskite tiesioginės prizmės paviršiaus plotą, kurio apačioje yra rombas, kurio įstrižainės yra 10 USD ir 24 USD, o jo šoninis kraštas yra 20 USD.

Mes sukonstruojame tiesioginę prizmę, kurios pagrindas yra rombas.

Parašome bendro paviršiaus ploto formulę:

Tiesioginėje prizmėje aukštis yra lygus šoniniam kraštui, todėl $ h = С_1С = 20 $

Norėdami sužinoti pagrindo perimetrą, turite sužinoti rombo pusę. Apsvarstykite vieną iš dešiniųjų trikampių, kurie pasirodė įstrižainių sankirtoje, ir naudokite Pitagoro teoremą.

Įstrižainės yra padalintos iš susikirtimo taško per pusę, taigi dešiniojo trikampio kojos yra 5 USD ir 12 USD.

Dabar mes randame pagrindo plotą: rombo plotas yra lygus pusei jo įstrižainių sandaugos.

Tada visas rastas reikšmes pakeičiame į viso paviršiaus formulę ir apskaičiuojame ją:

Cilindras yra ta pati prizmė, kurios pagrindas yra apskritimas.

Panašios prizmės: kai visi linijiniai prizmės matmenys padidėja $ k $ kartus, jos tūris padidės $ k ^ 3 $ kartus.

Trikampio vidurio linija yra lygiagreti pagrindui ir lygi jo pusei.

$ MN $ yra vidurinė linija, nes ji jungia kaimyninių pusių vidurio taškus.

Trikampių panašumas

Du trikampiai vadinami panašiais, jei jų kampai yra atitinkamai lygūs, o vieno trikampio kraštinės yra kelis kartus didesnės nei panašių kito trikampio kraštų.

Skaičius $ k $ yra panašumo koeficientas (parodo, kiek kartų vieno trikampio kraštinės yra didesnės nei kito trikampio kraštinės.)

  1. Tokių trikampių perimetrai ir jų tiesinės vertės (mediagos, bisektoriai, aukščiai) yra susiję vienas su kitu kaip panašumo koeficientas $ k $.
  2. Dviejų panašių trikampių ploto santykis yra lygus panašumo koeficiento kvadratui.

Stačiakampis trikampis ir jo savybės:

Stačiakampyje trikampyje kojos yra dvi trikampio pusės, sudarančios stačiakampį. Hipotenuzė yra pusė, esanti priešais stačiakampį.

Kai kurios stačiakampio trikampio savybės:

  1. Aštriųjų trikampių aštrių kampų suma yra 90 USD $ laipsnių.
  2. Stačiakampio trikampio koja, esanti priešinga $ 30 $ laipsnių kampui, yra lygi pusei hipotenuzės. (Ši koja vadinama nepilna koja.)

Pitagoro teorema

Stačiakampyje trikampyje kojų kvadratų suma yra lygi hipotenuzės kvadratui.

Stačiakampio trikampio kraštinių ir kampų santykis:

Stačiakampyje $ ABC $, su stačiu kampu $ C $

Ūminiam kampui $ B: AC $ - priešinga koja, BC BC $ - gretima koja.

Ūminiam kampui $ A: BC $ - priešinga koja, $ AC $ - gretima koja.

  1. Stataus stačiakampio kampo sinusas (sin) yra priešingos pusės ir hipotenuzės santykis.
  2. Stačiakampio trikampio ūminio kampo kosinusas (cos) yra gretimos kojos ir hipotenuzės santykis.
  3. Stačiakampio trikampio ūminio kampo liestinė (tg) yra priešingos pusės ir gretimos santykis.
  4. Stačiakampio trikampio ūmaus kampo kogantas (ctg) yra gretimos pusės ir priešingos pusės santykis.
  5. Stačiakampyje trikampyje vieno ūmaus kampo sinusas lygus kito ūmaus kampo kosinusui.
  6. Aštrių vienodų kampų sinusai, kosinusai, liestinės ir kogentinai yra lygūs.
  7. Gretimų kampų kampai yra lygūs, o kosinusai, liestinės ir kogengentai išsiskiria ženklais: aštriaisiais kampais - teigiamomis vertėmis, jei - aplenktaisiais, neigiamomis vertėmis.

Kai kurių kampų trigonometrinių funkcijų reikšmės:

$α$$30$$45$$60$
$ sinα $$<1>/<2>$$<√2>/<2>$$<√3>/<2>$
$ cosα $$<√3>/<2>$$<√2>/<2>$$<1>/<2>$
$ tgα $$<√3>/<3>$$1$$√3$
$ ctgα $$√3$$1$$<√3>/<3>$

Žiūrėkite vaizdo įrašą: Taisyklingos piramidės paviršiaus plotas (Gruodis 2022).

Pin
Send
Share
Send
Send